На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B. Если MK  =  18, то сумма ра­ди­у­сов этих двух окруж­но­стей равна:

Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ту точки А, изоб­ра­жен­ной на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния

Функ­ция y  =  f(x) за­да­на на про­ме­жут­ке [−6; −1] и яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Рас­по­ло­жи­те зна­че­ния функ­ции в по­ряд­ке убы­ва­ния.

Показ филь­ма на­чал­ся в 21 часов 34 минут, а за­кон­чил­ся в 23 часов 16 минут. Ка­ко­ва (в часах) про­дол­жи­тель­ность по­ка­за филь­ма?

Фирма, вы­пус­ка­ю­щая плит­ку раз­ме­ром 45 см в ши­ри­ну и 60 см в длину, по­лу­чи­ла заказ на из­го­тов­ле­ние но­во­го об­раз­ца плит­ки ши­ри­ной 36 см. Опре­де­ли­те, ка­ко­ва долж­на быть длина но­во­го об­раз­ца (в см), чтобы от­но­ше­ние ши­ри­ны к длине у ста­ро­го и но­во­го об­раз­цов было оди­на­ко­вым.

Из точки A к окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AB и AC, где B и C  — точки ка­са­ния. Через точки C и O про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ка­са­тель­ную AB в точке M (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если ∠AMC  =  28°.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ука­жи­те номер пары вза­им­но про­стых чисел.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние если

Ука­жи­те но­ме­ра функ­ций, об­ла­стью опре­де­ле­ния ко­то­рых яв­ля­ет­ся мно­же­ство всех дей­стви­тель­ных чисел.

Даны две па­рал­лель­ные плос­ко­сти α и β, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно Пря­мая а пе­ре­се­ка­ет плос­ко­сти α и β в точ­ках А и В со­от­вет­ствен­но и об­ра­зу­ет с ними угол 30°. Най­ди­те длину от­рез­ка АВ.

Дана функ­ция Гра­фик функ­ции y  =  g(x) по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 2 еди­ни­цы впра­во и вдоль оси ор­ди­нат на 3 еди­ни­цы вверх. Зна­че­ние g(−4) равно:

Наи­боль­шим целым ре­ше­ни­ем со­во­куп­но­сти не­ра­венств яв­ля­ет­ся:

Для не­ра­вен­ства ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний:

1) ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно 21;

2) не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

3) не­ра­вен­ство верно при

4) число −3 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства;

5) наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства равно 15.

Тан­генс угла на­кло­на к оси абс­цисс ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой x₀, равен −8. Най­ди­те зна­че­ние x₀.

Най­ди­те объем пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит па­рал­ле­ло­грамм ABCD, если длины ребер AB и AA₁ равны 2 и 1 со­от­вет­ствен­но, а рас­сто­я­ние точки A₁ до пря­мой CD равно 5.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти дана точка A(2; 4). Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC ∠C  =  90°, CH  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, ∠BCH  =  30°. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC. Точки К и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми ребер SC и АС со­от­вет­ствен­но, точка М лежит на пря­мой SB (см. рис.). Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния.

1.  Пря­мая KN пе­ре­се­ка­ет плос­кость ASB.

2.  Пря­мая KM лежит в плос­ко­сти BSC.

3.  Пря­мая NМ пе­ре­се­ка­ет плос­кость ВSС.

4.  Пря­мая NM пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC.

5.  Пря­мая KN па­рал­лель­на плос­ко­сти ASB.

6.  Пря­мая KM пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

Пол на кухне на­ча­ли вы­кла­ды­вать квад­рат­ной плит­кой так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Раз­ме­ры плит­ки 40 см × 40 см. Раз­ме­ры кухни ука­за­ны на ри­сун­ке в мет­рах. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пли­ток может по­на­до­бить­ся, чтобы вы­ло­жить весь пол? Тол­щи­ной шва пре­не­бречь.

Пусть Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A¹².

Най­ди­те (в гра­ду­сах) ко­рень урав­не­ния на про­ме­жут­ке (0°; 45°).

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, точка К лежит на пря­мой, со­дер­жа­щей сто­ро­ну ВС, так, что точка В лежит между точ­ка­ми К и С и От­ре­зок DK пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АВ в точке Р, а диа­го­наль АС  — в точке Т. Най­ди­те длину от­рез­ка РТ, если DK  =  80.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

При де­ле­нии на­ту­раль­но­го числа b на 25 с остат­ком, от­лич­ным от нуля, не­пол­ное част­ное равно 5. К числу b слева при­пи­са­ли не­ко­то­рое на­ту­раль­ное число а. По­лу­чен­ное на­ту­раль­ное число раз­де­ли­ли на 20 и по­лу­чи­ли 12 в остат­ке. Най­ди­те число b.

В па­рал­ле­ло­грам­ме длина одной из сто­рон вдвое боль­ше длины дру­гой, а ост­рый угол равен 60°. Боль­шая сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма лежит в плос­ко­сти α, а его боль­шая диа­го­наль об­ра­зу­ет с этой плос­ко­стью угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где β — угол между плос­ко­стью па­рал­ле­ло­грам­ма и плос­ко­стью α.

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней (квад­рат корня, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром и По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 11 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?

Рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми дли­ной 5 и 1 и ост­рым углом 60° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ее бо­ко­вую сто­ро­ну. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния V и в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния